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» 2017年10月19日 08時13分 公開

ロッカーの扉を100回開閉したら……これが数学五輪常連校・筑駒の入試だ! (1/3)

筑波大附属駒場中学校のことし2月の入試には、扉のついた200個のロッカーを、100回開閉する問題が算数で出題された。どんな問題?

[産経新聞]
産経新聞

 今春、息子が筑波大学附属駒場、灘、開成中学の受験に挑みました。いまの受験は机上の学びだけだと太刀打ちできない、と痛感させられました。息子の受験を通じて親として感じたこと、知ったことを紹介します。

ロッカーの開閉回数の合計は?

 筑波大附属駒場中学校(東京都世田谷区)のことし2月の入学者選考の学力検査(入試)には、扉のついた200個のロッカーを、100回開閉する問題が算数で出題された。「『開閉する』とは、ロッカーが閉まっていれば開け、開いていれば閉めることです」とあり、問題は次のように続く。

画像 平成29年度の筑波大学附属駒場中学・高校の入試に出題された算数の1問目がロッカーの問題(牛田久美撮影)
画像 算数の入試問題で200個のロッカーを100回開閉する問題を出題した筑駒の靴箱。まるで問題に出てきたロッカー=東京都世田谷区の筑波大学附属駒場中学・高校(牛田久美撮影)

 《1回目 すべてのロッカーを開ける

 2回目 番号が2の倍数であるすべてのロッカーを閉める

 3回目 番号が3の倍数であるすべてのロッカーを開閉する……

 100回目 番号が100の倍数であるすべてのロッカーを開閉する》

 ずらり並んだロッカーを思い浮かべる。まず、すべての扉を開ける。次に2、4、6……と偶数番号の扉を閉める。次は、3の倍数の扉の開閉。つまり、開いている3は閉め、閉まっている6は開け……。頭がこんがらがってきたが、肝心の問いはここからだ。

 《100回目の操作が終わったとして、次の問いに答えなさい。

 (1)番号1〜10までの10個のロッカーのうち、開いているロッカーの番号をすべて書きなさい。

(2)99、100、101のロッカーは、それぞれ何回開閉されましたか。開けた回数と閉めた回数の合計を答えなさい。

 (3)200個のロッカーのうち、開いているロッカーは何個ありますか。》

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