羽山博

データ分析の初歩から学んでいく連載の第16回（最終回）。分析に適した形にデータを入力／変換する方法を、Excelを使って手を動かしながら学んでいきましょう。スタック形式のレコードをアンスタック形式に変換する方法、CVSファイルやWebページからデータを読み込む方法などについて解説します。

データ分析の初歩からステップアップしながら学んでいく連載の第15回。複数の説明変数を基に目的変数の値を予測する重回帰分析について、Excelを使って手を動かしながら学んでいきましょう。カテゴリーなどの数値ではないデータを説明変数として利用する方法や、二次関数などの多項式を基に回帰分析する方法も紹介します。

データ分析の初歩からステップアップしながら学んでいく連載の第14回。既知のデータから未知の値を「予測」する回帰分析の式の可視化や、求め方、実際の予測を、Excelを使って手を動かしながら学んでいきましょう。直線の式だけでなく指数関数の式での予測や時系列分析についても触れます。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載の第13回。変数同士の関係の強さを表す相関係数の計算内容を仕組みから理解します。Excelを使って手を動かしながら、相関係数の意味や求め方、落とし穴などについて学んでいきましょう。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載の第12回。グラフを利用して項目同士の関係や、その中での値の大きさを可視化します。散布図やバブルチャートの詳細な取り扱いと視覚的な分析について、ケーススタディを通して学びましょう。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載の第11回。グラフを利用して分布や項目同士の関係を多角的に可視化します。ピボットテーブルの詳細な取り扱いとヒートマップによる視覚的な分析について、ケーススタディを通して学びましょう。

データ分析を初歩から学ぶ連載の第10回。グラフを使って集団の特徴や外れ値を可視化します。ヒストグラムや箱ひげ図の作成方法と、ピボットテーブル／ピボットグラフによる視覚的な分析のコツを、ケーススタディを通して学びましょう。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載の第9回。グラフを利用して「重要度」を可視化する方法と、それに関連するさまざまな考え方を追いかけます。具体的には円グラフやパレート図、積み上げ棒グラフなどを使いますが、データの取り扱い、結果の見方などに関して、考慮すべき点や見落としがちな点について、ケーススタディーを通して見ていきます。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載の第8回。グラフを利用して時間的な変化を可視化する方法と、それに関連するさまざまな考え方を追いかけます。具体的には折れ線グラフを使いますが、データの取り扱い、結果の見方などに関して、考慮すべき点や見落としがちな点について見ていきます。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載の第7回。グラフを利用して規模や効果の差、つまり大きさの差を可視化する方法や、考え方などについて説明します。具体的には棒グラフを使いますが、慣れ親しんだ棒グラフでも、作成時の準備や意外な落とし穴など、改めて考慮すべき点がたくさんあります。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載の特別予告編。次回から数回に分けてグラフを利用した可視化の方法を見ていきます。それに先だって、今回は可視化の目的と手法を概観します。「何を見たい」→「どのグラフを使うのか」→「何がうれしいのか」という流れをひととおり確認し、次回以降のお話にスムーズに入れるようにします。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載の第6回。集団の中での位置をパーセント単位で求めたり、偏差値を求めたりする方法と、その考え方を説明します。偏差値は大学や高校のランク付けによく使われていますが、序列を付けるためのものではなく、異なる分布の集団の間でも位置が比較できるとても便利な値です。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載の第5回。分布のばらつきの度合いを表す値として散布度を取り上げ、尺度や分布によって適切な散布度を利用する必要があることを説明します。順序尺度の散布度として使われる四分位範囲と、名義尺度の散布度として使われる平均情報量のお話です。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載の第4回。分布のばらつきの度合いを表す値として散布度を取り上げ、尺度や分布によって適切な散布度を利用する必要があることを説明します。今回は間隔尺度・比率尺度の散布度として使われる分散／標準偏差のお話です。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載の第3回。分布の中心的な位置を表す値として代表値を取り上げ、尺度や分布によって適切な代表値を利用する必要があることを説明します。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載の第2回。データ分析の流れを概観した後、取り扱うデータの種類について見ていきます。また、オープンデータを利用した簡単なデータ分析についても紹介します。

データ分析の初歩から応用まで少しずつステップアップしながら学んでいく連載のスタート。今回は、なぜデータ分析の重要性が高まっているか、ビジネスに生かすために何を学ぶべきかを概観した後、連載の全体像を紹介します。

データ分析において最もよく使われる表形式のデータを取り扱う方法を見ていく。まず、pandasデータフレームの基本的な取り扱い方法を確認し、次に、各種の基本統計量を求める。また、基本統計量の可視化を行い、データの「見方」についても触れる。最後に、scikit-learnを使った回帰と分類の簡単な例を紹介する。

三角関数の基本を確認し、Pythonでプログラミングしてみよう。練習問題では、三角関数を使ってサウンドを作成したり、サウンドデータを読み込んで波形を表示したりするための初歩的なプログラムを作成する。また、サウンドを分析するために使われる離散フーリエ変換の利用についても発展的な話題として簡単に触れる。

AI／機械学習で使われるデータを表現するためにはベクトルや行列などの線形代数を理解することが必要不可欠。今回は行列式と固有値／固有ベクトルの求め方、さらに、それらの応用について、プログラミングの方法を初歩から見ていく。

連載の通常の流れとは別の番外編。前回の行列式に続いて、今回は固有値と固有ベクトルについて、ポイントを押さえて見ていく。名付けて「挫折しない固有値・固有ベクトル」というお話（にするつもり）。統計学や機械学習のさまざまな手法の背景にあるこれらの考え方に触れてみよう。

連載の通常の流れとは別の番外編。ベクトルや行列の四則演算から内積あたりまでは比較的スムーズに理解できるのだが、突如、行列式や固有値、固有ベクトルといった謎キャラが登場して挫折してしまう、というのはありがちな話。統計学や機械学習のさまざまな手法の背景にあるこれらの考え方を見ていきたい。

AI／機械学習で使われるデータを表現するためにはベクトルや行列などの線形代数を理解することが必要不可欠。今回は行列の内積の計算方法とその応用について、プログラミングの方法を初歩から見ていく。

AI・機械学習で使われるデータを表現するためにはベクトルや行列などの線形代数を理解することが必要不可欠。今回は行列の各種計算や行、列の抽出、形状の変更方法などについて、プログラミングの方法を初歩から見ていく。

AI／機械学習で使われるデータを表現するためにはベクトルや行列などの線形代数を理解することが必要不可欠。今回はベクトルを中心に、その考え方や各種計算のプログラミング方法を初歩から見ていく。

再帰に対して多くの人が持つであろう苦手意識を払拭（ふっしょく）するために、再帰の基本から、その考え方とプログラミングの方法を見ていく。動的計画法を利用した最小コストの計算法などについても紹介する。

積分法に関する数値計算のプログラミングの方法を見ていく。最初に台形公式やシンプソンの公式を使った方法を紹介し、次に乱数を使ったモンテカルロ法による近似方法を見る。

微分法に関する数値計算のプログラミング方法を見ていく。最初に定義通りに計算する方法を、次に微分方程式を簡単に数値計算する方法を紹介。最後に、ルンゲ・クッタ法と呼ばれる精度のよい近似方法を見る。

「モデルとデータの可視化」というテーマで各種グラフの描画方法を前後編で解説。後編である今回は、棒グラフ／ヒストグラム／箱ひげ図／散布図／ヒートマップを作成し、複数のグラフを並べて表示する方法を説明する。

「モデルとデータの可視化」というテーマで関数グラフの描画やヒストグラムや散布図などの各種グラフの取り扱い方を前後編で解説。前編である今回はシグモイド関数のグラフを描く問題を手始めに、さまざまなグラフの描画方法を見ていく。

調和数列を使ってオイラーのγ（ガンマ）の近似値を求める問題を通して、Σを使った総和の計算をプログラミングする。また、Pythonのリストや繰り返し処理についてまとめ、身近な事例を使って、繰り返し処理の制御変数とリストのインデックスをどう対応させるかという問題について考える。

ウォーミングアップとして、中学数学で学ぶ「素数」に関連する「フェルマーの小定理」を題材に、Pythonプログラミングの初歩を振り返る。演算子／変数／関数の使用方法をまとめる。数式をプログラムとして表すための練習問題も用意している。

「Pythonの文法は分かったけど、自分では数学や数式をプログラミングコードに起こせない」という人に向けて、中学や高校で学んだ数学を題材に「数学的な考え方×Pythonプログラミング」を習得するための新連載がスタート。連載コンセプトから、前提知識、目標、本格的に始めるための準備までを説明する。

連載の通常の流れとは別の番外編。指数と切っても切れ離せない「対数」を解説。対数関数の性質や対数関数の微分法についても簡単に紹介する。

連載の通常の流れとは別の番外編。AIや機械学習でよく使う「指数」を解説。指数関数の性質や指数関数の微分法についても簡単に紹介する。

統計学や機械学習で使われるさまざまな確率分布のうち、連続分布の例として正規分布とベータ分布について見ていく。また、最近主流になりつつあるベイズ統計の関係についても簡単に紹介する。

分類や推定・予測など、機械学習のさまざまな手法の基礎をなす「確率と統計」における「確率分布」とはどのようなものか。離散分布や連続分布といった種類に分けられるが、その一つである離散分布の例としてベルヌーイ分布と二項分布について見ていく。

確率と統計の基本を踏まえた上で、スパムフィルターをはじめとして幅広く利用されているベイズの定理の考え方や応用について見ていく。

分類や推定、予測など、機械学習のさまざまな手法の基礎をなす確率／統計の基本として、確率の表し方、和事象／積事象／排反事象、独立と従属、条件付き確率をおさらいする。

多くの変数や係数をひとまとめにして取り扱うために、機械学習では行列がよく利用される。前回のベクトルを踏まえて、今回は行列の基本的な計算方法を確認する。さらに、回帰式やニューラルネットワークを行列でどう表現するかを見ていく。

機械学習では、普通、多くの変数や係数を同時に取り扱う。そのような場合にそれぞれの変数や係数を別々に取り扱うと数式が煩雑になってしまう。ベクトルや行列を利用すれば、複数の値をひとまとめにして取り扱えるので、数式が極めて簡潔になる。今回はベクトルについて、基本的な計算方法を紹介する。

微分法は回帰分析だけでなく、機械学習のさまざまなタスクで使われる。特に、合成関数の微分（連鎖律）はニューラルネットワークの学習において必須となる。今回はそのための第一歩として、合成関数がどのようなものであるかを見た後、合成関数の微分法の公式とその計算方法を紹介する。

連載の通常の流れとは別の番外編。「0」の取り扱いについて3つのポイントを解説。0で割ること、0乗、0の階乗について説明する。

これまでに見てきた、説明変数が1つだけの回帰分析と偏微分の基本知識を踏まえて、複数の説明変数がある重回帰分析を行うための基本的な方法を理解しよう。

「偏微分」って何？　いかにも難しそうな名前だが、微分を理解していれば意外に簡単。前回までの知識を踏まえて、今回は偏微分の意味と計算方法を理解しよう。

微分の考え方と計算方法を理解したら、次は微分の公式を押さえて活用してみよう。幾つかの公式を紹介し、応用例として回帰分析を行うための最小二乗法について基本的な考え方を見ていく。

式の値が最小になるときのxの値を求めたり、値がどのように変化していくかを見たりするためには微分が活用できる（回帰分析・重回帰分析につながる基礎知識）。今回は平均変化率から始め、微分の基本を一歩ずつゆっくりと追いかける。

「Σ」を理解して総和をマスターしよう。応用で、Σの公式を使って平均を求めてみる（最小二乗法につながる基礎知識）。さらに、平均を使って重心を求める計算も行う（クラスタリング「k-means法」につながる基礎知識）。

数字（1、2、3、……）の式の次は、文字（a、b、x、y、……）を使った式をおさらいしよう。これまでに学んだ知識と平方完成を使って、距離の二乗和の最小値を求める計算も行う。

機械学習の数学は難しい!? そう思っている人はここから学んでみよう。本連載では、小学校で習う「四則演算（足し算／引き算／掛け算／割り算）」を使って、機械学習の数学をできるだけ分かりやすく簡単に説明していく。だからサブタイトルは「― 中学／高校数学のキホンから学べる」。今回は距離を求める中学数学をおさらいする。