OpenAI、社内AIがリーマン予想の関連難問を証明と主張　論文722本をGitHubで公開

　米OpenAIは10月6日（現地時間）、社内のフロンティアモデルが生み出した数学の新たな成果をまとめて公開したと発表した。論文の原稿や証明支援系「Lean」で書かれた形式証明などをGitHubのリポジトリで公開している。

　GitHubのリポジトリには現時点で722本の原稿が収録されている。OpenAIによると、多くの原稿にはLeanによる形式証明が付いているが、すべてではない。形式化していない結果には問題が含まれる可能性もあるとし、問題が見つかれば速やかに修正するとしている。

　成果はいずれも、モデル開発の一環として未解決の研究課題で性能を評価する中で得られたものという。評価期間中にモデルに与えた問題は約4000問で、得られた出力を結果ごとにまとめ、一定の重要性を満たすものに絞り込んだ結果、今回の722本になったとしている。

　大半は未公開の同一モデルを使い、同じ手順で得たもので、1件当たりの計算量は平均で「ChatGPT Pro」の思考機能を約3時間使った分に相当するとしている。ただしリーマンゼータ関数の零点が存在しない領域に関する研究と、CMアーベル多様体に対するホッジ予想の証明は、この手順の例外という。また、ゼータ関数に関する成果のうち1本は、読みやすさのため人間が文章を編集したとしている。

　あわせて、モデルの推論過程を要約したものを10件分公開した。対象には、円周率πの無理数度、マーラー予想、標数2におけるカプランスキーの直有限性予想、自由群因子環の同型問題、量子ハイゼンベルク強磁性体の自発磁化、3次元相対論的ブラソフ・マクスウェル方程式系などが含まれる。

　公開に当たっては、9月に連携を発表した数学者らの独立組織「Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence」（AGMAI）の助言と、同グループが9月29日に出した提言を参考にしたという。

　この提言は、AI企業が数学の成果を公表する際に守るべき点として、AI企業が管理しないリポジトリへの登録、使用したモデル名やプロンプト、推論の要約、所要時間、計算コストの開示、Leanによる形式化、解けなかった問題の数や問題の選び方の説明などを挙げている。一方で冒頭では、AI企業が外部の研究者が使えない社内モデルで高度な数学問題を試している現状を踏まえた提言だとした上で、この慣行自体は支持しないと明言し、やめるよう求めている。

　AGMAIは同日、OpenAIの新たな発表について、同グループの助言は成果の影響を判断するものでも、OpenAIが成果を得た過程を支持するものでもないと強調した。数学界全体を代表しているわけではなく、必要な評価を担えるのは数学界だけだとしている。

　OpenAIは、今回はGitHubを使ったが、提言の基準を満たすコミュニティ運営の公開先も引き続き検討するとしている。今後の公開では、先行研究の引用や数学的な説明、成果の示し方を改善していく方針だ。

　OpenAIはまた、AIが生み出した主要な成果を数学者が理解するためのワークショップや会議、特別プログラムに資金を提供する予定で、詳細は近く明らかにするという。今回の成果を出したモデルについては、責任ある形での一般提供に向けて取り組んでいるとした。

　OpenAIは9月、社内モデルがミレニアム懸賞問題の1つ「ナビエ・ストークス方程式」を解決したと発表したが、先行研究を進めていた数学者が経緯を問題視し、論争になった。その後、同社はAGMAIとの連携を発表した際、社内モデルが100件以上の未解決問題を解決したと説明していた。8月には、次期主力モデル「Astra」の社内版で未解決問題10件の新たな結果を得たとも発表している。2025年10月には、幹部による「GPT-5でエルデシュ問題解決」との投稿が批判を受けて削除されたこともある。

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