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“N/S高研究部の学生2人”が数学の未解決問題を解決か　プレプリントで論文公開

公開 2024年12月13日 08時01分

著者

山下裕毅

[ITmedia]

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このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。

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　N/S高研究部（KdEi研）に所属する横井杏樹さん（高1）と、N/S高研究部アドバイザーで東京理科大学に所属する川村花道さんによる共著論文「Cyclic sum formula for certain parametrized multiple zeta values」は、数学の「多重ゼータ値」に関する未解決問題を解決したという研究報告である。

（左）川村花道さん、（右）横井杏樹さん（撮影者: 川村愛結さん）

　多重ゼータ値とは、与えられた自然数の組k＝（k1,……,kr）に対して、次の画像の無限級数（項の数が無限にある数列を足し合わせた値）で定まる実数を指す。1990年代ころから現在まで、数学者たちの注目を集め続け、日夜研究が進んでいる分野である。

多重ゼータ値の定義（九州大学数理学研究院の資料から引用）

　まず背景として、2006年に数学者の大野泰生さんと若林徳子さんが多重ゼータ値に関する面白い性質を発見した。彼らは、これらの値をある特定の方法で足し合わせると、より単純な形で表せるという「巡回和公式」を示した。

　その後、数学者の五十嵐正弘さんがこの研究をさらに発展させた。元の公式にパラメータを1つ、さらに2つと加えていき、より一般的な形の公式を作ることに成功。これは、元の公式を特別な場合として含む、より広い範囲で成り立つ公式である。

　今回の論文の著者である横井さんと川村さんは、五十嵐さんの研究をさらに一歩進めた。五十嵐さんが「3つのパラメータを持つ場合はどうなるだろうか」という問題を提起していたのに対し、特定の条件下でその答えを見つけることに成功したのである。

　具体的には、α、β、γという3つのパラメータを導入し、これらを使って新しい数式を定義。この新しい式に対しても、巡回和公式に似た性質が成り立つことを証明した。さらに、この新しい公式は、パラメータを特別な値に設定すると、五十嵐さんが見つけた公式と一致することも確認できた。

横井さんと川村さんが投稿した論文ページ（arXivから引用）

Source and Image Credits: Hanamichi Kawamura, Anju Yokoi. Cyclic sum formula for certain parametrized multiple zeta values.

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2019年にスタートした本連載「Innovative Tech」は、世界中の幅広い分野から最先端の研究論文を独自視点で厳選、解説している。執筆は研究論文メディア「Seamless」（シームレス）を主宰し、日課として数多くの論文に目を通す山下氏が担当。イラストや漫画は、同メディア所属のアーティスト・おね氏が手掛けている。

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