「量子コンピュータとは何か」を問う“新たな壁”

「量子理論の副産物に過ぎなかった」──東芝の「量子コンピュータより速いアルゴリズム」誕生秘話（4/5 ページ）

　論文では、「分岐現象」「断熱過程」「エルゴード過程」という3つの古典力学の物理現象でSBを説明している。「これらを組み合わせてアルゴリズムを考案したのではない。SBを説明する上で、これらが成り立つと仮定するとうまく説明できる」（同）

　そもそもの研究対象である量子分岐マシンは、分岐現象と「量子断熱過程」という現象で原理を説明できるという。これを古典力学に変換したのがSB（の基である古典分岐マシン）で、分岐現象は古典力学にもある。そのため、SBの説明としてまず分岐現象は利用しているといえる。しかし、量子断熱過程の古典力学版である「断熱過程」は、実は証明が難しいという。

　「定性的にはこれらで説明できるが、厳密な証明は難しい。量子力学では『量子断熱定理』という定理が一般に成り立つが、古典力学の断熱過程は特殊な条件下でしか証明できない」（後藤さん）

　「さらに、古典力学の断熱過程が成り立つ上でエルゴード過程も必要になる。エルゴード過程のキーワードは『カオス』で、数学的な証明が非常に難しい」（同）

　後藤さんは、「断熱過程は半球の器の中にビー玉を入れて、速く動かすとビー玉が飛び出すが、ゆっくり動かすと底に留まり続けるようなもの。エルゴード過程はゆがんだビリヤード台やゆがんだ円の中をボールが反射し続けると全ての場所を通るようなもの」と、それぞれの物理現象の身近な例を説明する。

　断熱過程とエルゴード過程の証明は難しいことから、論文でも「今後の課題」としている。

シミュレーテッド分岐アルゴリズムの動作イメージ

　後藤さんに質問しながら、記者が理解したシミュレーテッド分岐アルゴリズムのイメージはこうだ。断熱過程の図を見ながら読んでほしい。

（1）まず、2つの連続変数が初めはそれぞれ0の位置で安定している。これがパラメータの変化につれ、右上や左下に安定な場所が発生する（分岐現象）。

（2）パラメータの変化が「ゆっくり」であるために、変数は安定な底へ移動していく（断熱過程）。変化につれて他にも安定な場所ができるが、先に現れた安定点の方がエネルギーが低いため、変数は先に現れた安定点にとどまる。最終的に変数がとどまった座標が0より大きければ＋1、小さければ－1と見なし、イジングモデルへ戻す。

（3）この説明では変数の初期値が0だったが、0でないところからでも変数は安定する場所を探す。これは変数が取りうる状態を満遍なく動き回り、エネルギーの低いところに確率的に長くとどまるから（エルゴード過程）。

（4）この図は2変数なので平面図に表されているが、3変数なら3次元の立方図、N変数ならN次元の図になる。あるいは、変数自体は全て1次元なので、N個の点が数直線上を行ったり来たりするという解釈でもいい。

　こうした変数の挙動を表した数式が、シミュレーテッド分岐アルゴリズムということだ。

この記事の著者

関連記事

• 

  「世界最速・最大規模」──東芝、量子コンピュータより高速に組み合わせ最適化問題を計算するアルゴリズムを開発

• 

  「海外は量子アニーリングに見切り」──ハードもソフトも開発する量子ベンチャー「MDR」に聞いた「量子コンピュータの今」

• 

  「量子版ムーアの法則」は実現するか　今の量子コンピュータは「さながら1950年代」

• 

  「量子ニューラルネットワーク」クラウドで一般公開　国立情報学研究所など