「予想する」「予測する」を意味する単語はいろいろありますが、それぞれニュアンスが微妙に異なります。その1つ、“expect”は「何かの発生を十分な根拠に基づいて期待すること」「何らかの確信があること」を示唆しています。なので例えば、彼と約束をしたので“I expect him to come to the party tonight.”(彼は今夜のパーティに来るだろう)のように使います。
“anticipate”も、似たように期待感が含まれますが、それに対して何らかの備えを前提にしているケースが多く、例えば“No one anticipated such a massive earthquake will hit the coasts.”(それほど大規模な地震が沿岸を襲うことは誰も予想していなかった)のように使います。
いずれも、良い場合でも悪い場合でも使う単語です。
また“predict”は、「予言する」「予報する」という意味で天気予報のときによく使われますが、これには「こうなってほしい」という希望や感情は込められていません。同様に“forecast”も「予報」「予測」という意味で、“forecast the economy”とか“forecast the weather”のように、データなどの知識に基づいて予測するときに使います。