“turn up”という動詞は「上に向く/向ける」「上がる」などの意味があり、いろいろな活用形があります。例えば“turn up the volume”というと「ボリュームを上げる」、“turn up the card”といえば「カードを上にめくる」、“the economy turned up”とは「経済が上向きになる」という意味になります。
また「物事が不意に起こる」とか、「チャンスなどが運良く訪れる」といった意味するときにも“turn up”を使います。例えば“new evidence has turned up”(新しい証拠が現れた)とか、予想外の人が現れたというときに“He turned up at the party.”(彼は(思いがけず)パーティに現れた)、予想外の時間に来たときは“The bus turned up 30 minutes late.”(バスは予定より30分遅れで現れた)と使います。
さらにスラングで「騒ぐ」「楽しむ」という意味で使われることがあり、“turn up the party!”というと「パーティを盛り上げようぜ!」という意味になります。