同じ意味を表わす言葉に“mutter”がありますが、こちらは「不平不満を小声で言う」ときに使います。例えば、“'I want to go home,' she muttered.”(彼女は「もう家に帰りたい」とつぶやいた)とか、“That old man is always muttering to himself.”(あの老人はいつもブツブツ独り言を言っている)などと言います。
また「つぶやき」「ささやき」のことを“murmur”と言いますが、こちらは“mutter”と異なり、不満を言うときに使うとは限りません。つまり、“She murmured, 'I love you'.”(彼女は「愛している」とつぶやいた)とは言いますが、“She mumbled/muttered, 'I love you'.”というと「無理やり『愛している』と言わされた」というニュアンスになるので、間違ってもパートナーのことを表現するときに使わないように!