では、念のためにことわざの正しい意味を確認。“Shut the stable door after the horse has bolted.”は、直訳すると「馬が逃げた後に納屋の戸を閉める」、つまり「後の祭り」「手遅れ」の意味になります。ちょっと言い回しがくどいので、例えば単純に“Too little too late.”(今更手遅れだ)でもいいかと思います。
“Throw away the baby with the bathwater.”はれっきとしたことわざで、「大事なものを無用なものと一緒に捨てる」という意味。しかも語源はかなり古いらしく、もともと1500年代からあるドイツのことわざで、その時代に書かれた書物に赤ちゃんが湯船と一緒に捨てられそうになっているイラストが残っています。ただし英語に訳されて使われるようになったのは1800年代だそうです。