“at the very least”は、「少なくとも」とか「せめて」という意味ですが、同じ意味の“at least”より強く聞こえる表現になりますので、“その基準が最も低い基準、本当に最低ラインである”というニュアンスが加わります。“At the very least, you could say hello.”(せめてあいさつくらいはできるだろう)のように使います。
また似たようなフレーズに“not in the least”という表現があります。こちらは、「全く」とか「全然」という意味で、例えば、“I'm not in the least afraid of flying.”(私は飛行機に乗ることはちっとも怖くない)や、“He was not in the least surprised by the new appointment.”(彼は新しい任務について全く驚いていなかった)のように使います。